Навчальні матеріали та програмні пакети GAP, написані Пітером Веббом
Оригінал: http://www-users.math.umn.edu/~webb/GAPfiles/
Навчальні матеріали
Кілька разів я викладав використання GAP як частину курсу теорії груп випускників, в якому я також пояснював деякі алгоритми. Я роблю це протягом 50-хвилинних занять, що проводяться щотижня в комп'ютерній лабораторії, приблизно протягом 8 тижнів. Формат полягає в тому, що кожен учасник класу сидить за комп’ютером, і йому представлений список команд GAP разом із невеликою кількістю коментарів. За моїм керівництвом вони працюють за допомогою цих команд і спостерігають за тим, що відбувається. У ключових моментах ми зупиняємось, щоб обговорити те, що сталося. Я ввожу необхідну базову теорію, коли вона потрібна.
Ось уроки GAP, які презентуються студентам:
На уроці 2 файл Conway, а на уроці 6 ми використовуємо файл lesson6code.
Урок 6 вимагає роздаткового матеріалу з теорії стабілізатора.
Клас здає домашні завдання, деякі з яких є специфічними для GAP. Ось питання домашнього завдання з 2003 року.
Якщо ви використовуєте ці навчальні матеріали, надішліть коротку нотатку про це на webb@math.umn.edu.
Мені це допомагає, якщо я можу сказати, що моя робота була використана.
Пакети програм GAP
Досить довгий час я розробляв код GAP для обробки уявлень та когомології, груп та загалом категорій.
Якщо ви використовуєте це програмне забезпечення, надішліть мені коротку нотатку на webb@math.umn.edu. Як і у випадку з навчальними матеріалами, це допомагає мені, якщо моя робота була використана.
Пакет "повторень" GAP для обробки уявлень груп та категорій у позитивній характеристиці
Завантажте пакет повторень для обробки уявлень груп та категорій.
У березні 2020 року відбувся серйозний новий випуск колишніх представників пакетів і повторних випусків, в яких вони поєднані як одне ціле. Код цих попередніх пакетів все ще доступний у groupreps (нова назва попередніх повторень) і catreps, але він більше не буде підтримуватися. Новий пакет повторень поєднує в собі функції обох, і відтепер рекомендується використовувати ці нові пакети.
Команди в цьому пакеті дозволяють створювати та розбивати подання як груп, так і категорій, знаходячи їх нерозкладні збірники та структуру підмодуля. Алгоритми метатоксів для представлення груп включаються та використовуються там, де це доречно, але загальна філософія дещо відрізняється від метатоксів. Широко застосовуються методи, засновані на взятті фіксованих точок.
Для початку прочитайте відповідний підручник (його можна завантажити нижче). Існує навчальний посібник для представлення груп та ще один підручник для представлення категорій. Вони розкажуть вам, що робитиме пакет і як це зробити, а також надаватимуть зразкові розрахунки.
Підручник з функцій представлення груп у пакеті "повторення".
Підручник щодо функцій представлення категорій у пакеті "повторення".
Щоб дізнатись про уявлення груп, прочитайте мою книгу "Курс теорії кінцевих груп.
Щоб дізнатись про уявлення категорій, прочитайте мій Вступ до уявлень та когомології категорій.
Щоб запустити пакет "повторень", завантажте файл підпрограм (нижче) і прочитайте його на початку сеансу GAP. Повідомте мене, якщо у вас виникнуть проблеми.
Завантажте пакет повторень для обробки уявлень груп та категорій.
Нерви категорій
Представлений тут код обчислює (спів) гомологію нервів категорій. Що стосується групи як категорії, ми отримуємо звичайну когомологію групи, але наведені тут процедури не є ефективними для цього. Що стосується набору як категорії, то ми отримуємо гомологію комплексу порядку. Таким чином, кожен спрощений комплекс може відмовитись від гомеоморфізму. Прочитайте підручник перед тим, як переходити до процедур.
Підручник з нервів категорій.
Завантажте пакет для роботи з нервами категорій.
Пітер Вебб також має швидкий алгоритм для обчислення мінімального дозволу тривіального модуля для p-групи за характеристикою p. На даний момент він все ще перебуває в процесі розробки.
